コンピューターは小数の計算が苦手

桁処理の意外な結果

前回の面積表で、「小数点以下第6位」を切り捨てにしてみたところ、次のような結果になりました。

計算間違い？

7.1256000000は7.1256になるべきですが、答えは7.1255になっています。その次の値もおかしいですね。なぜこのようなことになるのでしょうか？

表示と本当の数字は違う

この面積、実は内部の値として

7.1255999999994㎡

の場合があります。これが丸め処理されて、表示値は「7.1256」となっていたというわけです。確かにこの値を小数点以下第6位で切捨てすれば、7.1255になるのは当然です。表示されている値はすでに「丸め」処理が行われた数字なのです。

しかし、なぜこのような端数が生じるのでしょうか？

コンピューターでは数字を2進数で保持します。ところがほとんどの小数は2進数で正確に表すことができません。これは0または1(=2進数)を基礎とした計算を基本とするコンピューターの宿命なのです。

エクセルでも誤差はある

エクセルを開いて、セルに

=0.3-0.2-0.1

と打ち込みます。当然「0」となります。ところが

=0.3-0.2-0.1-0

エクセルでも誤差が発生する

と打ち込むと、「-2.77556E-17」と表示されます。これが「誤差」です。皆さんが全幅の信頼を置いているエクセルでさえ、誤差は発生するのです。

コンピューターの倍精度浮動小数点と呼ばれる値には長年誤差が付きまとっています。金融界ではこのような誤差は致命的なので、この誤差を回避する様々な手法が開発されています。

誤差を回避するには

こうした誤差を回避するために、一般に丸め処理（＝誤差修正）が行われていますが、これは表示上だけであり、実際に保持されている数字は変わらないので、このような問題が生じます。これを回避するにはどうすればいいでしょうか？方法は二つあります。

• 丸め処理を複数回行う
• 微小値を加える

前者の方法を用いて、前回の手法をすこし改造してみます。最初の面積を実数化した後に、面積値を一旦小数点以下第8位あたりで四捨五入し、表示値=内部保持値の状態を作り出したうえで、任意の桁で処理を行えばいいでしょう。

前回の面積表と同様、面積値を実数化した後に、小数点以下第８位で四捨五入するため10000000倍します。

計算式：(面積 / 1 m²) * 10000000

この時点で一部誤差が発生していることが確認できます。次にこれを「round(x)」関数を用いて四捨五入します。

計算式：round(実数×10000000)

結果を1000で除して、切捨て処理をします。

四捨五入÷1000の計算式：四捨五入/1000
切捨の計算式：rounddown(四捨五入÷1000)

最後に10000で割って、面積化の手順を踏めば誤差を修正した面積を取得できます。

切捨処理÷10000の計算式：切捨処理/10000
結果の計算式：切捨処理÷10000 * 1 m²

まとめると次のような式となります。
(rounddown(round((面積 / 1 m²) * 10000000) / 1000) / 10000) * 1 m²

誤差を修正

コンピューターの演算は有限桁数で行っているため、必ず誤差が発生します。

エクセル 小数 誤差

で検索してみると多数の事例や回避方法を見つけることができますのでご確認ください。

一般に皆さんがコンピューター上で見ている少数は、ほとんどすべての場合ある程度の桁で「丸め処理」が行われた表示上の数字です。コンピューターが内部に保持している値はもっと複雑な値であることをお分かりいただけたでしょうか？

面積の桁処理方法

面積を切り捨てる方法

Revitの数値の表示は「丸め」という手法が用いられますが、明快に小数点以下第○位を切り捨てることは可能でしょうか？集計表を用いて試してみましょう。Revitに付属しているサンプルファイル「rac_basic_sample_project.rvt」で部屋面積をレベル順にならべた集計表を作成しました。
面積は「0.000000001」で丸めています。

面積表

面積を実数化する

面積を小数点以下第三位で切り捨てるには、次の手順を実行します。

1. 面積を実数にする
2. 実数を100倍する。
3. 最も近いその値以下の整数に丸める
4. 3を100で割って実数に戻す

多少面倒ですが、順を追って説明します。Revitは属性値の型にシビアなので面積のままでは3の切捨て処理ができないので一旦実数にします。実数にするのは簡単で、計算式のパラメーターを追加して面積を1で割るだけです。

面積/1で実数化される

100倍する

小数点以下第3位を切り捨てるために、小数点以下第2位を1の位にします。そのため値を100倍します。

切捨て前の準備として100倍する

切り捨てる

切り捨てるには次の関数を使用します。

rounddown(x)

この関数は、x以下でxに最も小さい整数を返します。

実数を100倍した値を切り捨てる

切り上げる場合は

roundup(x)

を使います。

100で割る

桁処理のために100倍したので100で割って元に戻します。

100で割って桁を元に戻す

面積に戻す

計算式のフィールドは表示形式が設定できませんが、面積のフィールドにすれば形式を設定することができます。それには1を掛けるだけです。

タイプを面積にして1を掛けると面積化できる

タイプを面積にすると形式の設定が可能

無事に切捨て処理を行うことができました。合計値もそれぞれの切り捨てた値を合計した値になっています。

まとめ

ここまでは手順を追って説明したため、列が増えてしまいましたが、これらをまとめることもできます。フィールドの計算式は次のようになります。

((rounddown(((面積 / 1 m²) * 100))) / 100) * 1 m²

集計表は次のようになります。

面積を小数点以下第三位で切り捨てた面積表

合計値が桁処理前と後で異なっています。これは合計値が合計値を桁処理したのではなく、きちんと桁処理した数値を合計しているためです。

手すり～手すり子ファミリテンプレートの選び方

水平部材はシステムファミリ

プロジェクトブラウザのファミリノードで、「手すり」を展開してみると、やたらと「手すり」がありどれがどれだか見当がつきません。

やたらと「手すり」がある(＠_＠;)

この中で手摺のタイプを示しているのは「手すり」です。「手すり」を展開して確かめてみます。

「手すり」に手摺タイプが列記されている

前回紹介した「上部手すり」は「上部手すりのタイプ」です。（なぜこれだけ「の」が入っているのかわかりませんが・・・）

上部手すり

「手すり1」「手すり2」は共通で「手すりタイプ」です。

手すりタイプ

これらの水平部材はそれぞれのファミリノードを右クリックし「複製」することでしか増やすことはできませんから、このインターフェイスを把握しておくことは非常に重要です。では以上紹介したノード以外はなんでしょうか？

垂直部材はロードファミリ

水平部材のタイプ以外は手すり子（垂直部材）と手摺の「終端」と「支持」のロードファミリです。手すり子（垂直部材）はファミリエディタで自由に定義して、プロジェクトにロードすることで使えるようになります。[新規作成]-[ファミリ]を選んでみると、手すり子に関するファミリテンプレートが３種類存在します。

どの手すり子を選ぶべきか？

最近あまり見かけないのですが、「支柱」というのは下の図のような手すり子の親玉みたいな部材のことです。

手すり子と支柱

支柱は英語ではPost、手すり子はBalusterです。確かに日本語には訳しにくいですね。大まかに言って、手摺のテンプレートは

支柱（Post)-----------手すり子 - 支柱(メートル単位).rft

手すり子(Baluster)-----手すり子(メートル単位).rft

パネル（Panel)--------手すり子 - パネル(メートル単位).rft

というように使い分ければよいでしょう。特に手すり子(メートル単位).rftは階段のときなど水平部材が斜行するときに上端と下端が斜めにカットされますのでこれらのテンプレートの違いを把握しておくことは重要です。

前回ご紹介した強化ガラス手摺では、ガラスとガラスをシールする部分を手すり子として作成しました。

シール部分を手すり子ファミリとして作成

ファミリを開いてみると、ガラスと同じ厚さの細い棒がモデリングされていることがわかります。元になったテンプレートは「手すり子(メートル単位).rft」です。

目地のファミリ

これを1750mm間隔で挿入するように指定しています。

主パターンに注目

次はこの垂直部材の配置を指定するダイアログを詳しく見てみましょう。

強化ガラス手摺の作成

強化ガラス手摺の作成

下の図のような強化ガラス手摺を作成してみます。

強化ガラス手摺

この手摺は

1. 上部手すり
2. 手すり子
3. 手すりの構成（非連続）

の三つの要素で構成されています。

手摺の構成

手摺の構造（非連続）

ガラスと基礎部分はそれぞれ矩形のスイープで作成しています。

ガラス部：16x890 基礎部:100x150

このプロファイルを作成し、手摺プロパティの「手すりの構成（非連続）」で高さとマテリアルを指定します。プロファイル作成上の注意事項としては、プロファイルの原点をよく考慮し４ておくことでしょう。たとえば、ガラス部分のプロファイルを次のように「中心下」を原点として作成したとします。

原点は下中心

手すりの構造（非連続）の構成は、下の図のようになります。

高さ、オフセットは原点の位置を指定している

手すりの構造（非連続）とは、プロファイルのスイープです。スイープのパスは手摺のパスと一致しますが、引き伸ばすプロファイルの原点の位置とマテリアルをこのダイアログボックスで指定します。ですから前回も申し上げたようになぜ「（非連続）」どころか、連続しまくっているのです。（英語版では「Rail Structure」となっており、どこにも"非連続"などという用語はありません。素直に"手摺"と訳すべきでしょう。）

この例では強化ガラスのプロファイルは原点を高さ150、オフセット0の位置でスイープするように指示しています。

強化ガラスのようなパネル形状のものはスイープで作成するほうが、パネルの幅を気にする必要がないので手軽です。

上部手摺

Revit2012まではすべての水平材はこの「手すりの構造(非連続)」で定義することになっていましたが、2013からは最上部の手すりと補助手摺二つの合計3種類のハンドレールを定義することができるようになりました。

3種類のハンドレールを定義可能

これらの定義方法は少々複雑です。まずどこで定義するのかもよくわかりません。実はプロジェクトブラウザのファミリのノードで定義するのですが、やたらと「手すり」を連発するのでわけがわかりません。

何が何だか・・・

次回はこのきわめてわかりにくい手すりの定義について説明します。

カーテンウォールと手摺

「カーテンウォール」と「手摺」

下の図はバルコニー手摺を「カーテンウォール」と「手摺」で作成した事例です。

手摺で作成

カーテンウォールで作成

結果としてはほとんど変わりませんが、そのモデリングの手法は大きく異なります。

「手摺」はパネル型は苦手なのか？

手摺は大まかに

1. パネル型
2. 竪格子型
3. ルーバー型（横格子型）

に分かれますが、Revitの手摺は主に2と3のタイプを作成することを得意としています。カーテンウォールのパネルはグリッドに合わせて伸縮しますが、手摺の場合パネルは固定幅なので、あらかじめ割り付けを考慮してパネルを決める必要があるからです。特に端部で生じがちな端数間隔の場合、パネルを適正に配置するのは一工夫必要です。

端部のパネルがはみ出した手摺

しかしながら、「手摺」の場合、トップレールの端部を延長したり、ダブルレールにしたりと、手摺ならではの便利な機能もたくさんあります。

手摺端部を変形し、補助手摺を追加した例

「手摺」でパネル型の手摺を作成することは難しいのでしょうか？いくつかの例を見ながらパネル型の手摺を効率的に作成する方法を考えます。

手摺の基本

「手摺」はパーツの組み合わせです。プロパティダイアログの用語がよくわからないものが多いので絵で説明しましょう。

タイプパラメーターと部材の関係

手摺の主たる部材は次の５つです。

1. 上部手すり
2. 手すり１
3. 手すり２
4. 手すりの構造（非連続）
5. 手すり子

いちおう「手すり」といえば横部材、「手すり子」といえば竪部材と訳しているようですが、非常にわかりにくいです。特に注意すべきは４の手摺の構造（非連続)です。

手すりの構造（非連続）??

（非連続）などと余計な訳語がついているのでわかりにくさが倍増しているのですが、これは非連続どころか手摺の存在範囲に連続して存在する「スイープ」です。このボタン押すと次のようなダイアログボックスが表示され、形状（プロファイル）、引き伸ばす位置（高さ・オフセット）を定義することができます。

スイープ用のプロファイルを定義する

上の図の水色の部材はCircular Handarail:25mmの形状がそれぞれの高さで6本スイープされていることがわかります。上の図で水色の横部材が6本あることを確認してください。

手摺を構成する部材のうち、手で握る部分を除く水平部材はこのダイアログで定義します。手摺は一般に水平に一定の形状を引き伸ばす部材が存在します。上の図でいうと水色の部分であり、最初のバルコニー手摺でいえば

水色の部分が「手すりの構造（非連続）」

の水色の部分です。この水平部材をうまく使えばパネルタイプの手摺も作成できるはずです。次回は強化ガラス手摺を作成しながらこの「手すりの構造（非連続）？？」を活用する方法を探ります。

カーテンウォール（５）～手摺とカーテンウォール

手摺もカーテンウォールで！？

Revitには手摺という要素が存在しますが、場合によってはカーテンウォールで作成したほうがうまくいく場合もあります。下の図はマンションでよく見かけるタイプのバルコニー手摺ですが、カーテンウォールで作成しています。

カーテンウォールで作成したバルコニー手摺

このグリッドとパネルの関係はどうなっているのでしょうか？

解体してみると・・・

まずグリッドですが、立面で見てみると下の図のようになっています。

グリッドの状況

一部拡大してみます。

手摺と支柱（マリオン）、パネルを考慮しグリッドを作成

一見面倒に見えますが、グリッドは自由に作成できるので、あとからどんどん追加したり削除したりできます。
この手摺ではマリオンは４種類、パネルは3種類使用しています。

パネルはカーテンパネル・壁・空のパネルの3種類

カーテンウォールはパネルに標準壁を含めることができます。この図の水色の部分は厚さ150mmの壁を割り当てています。また、「空のパネル」を使って空白部分を作成しています。

ピンク：空のパネル　薄水色：壁

空のパネルはMetric Libraryにあるのでいろいろな場面で活用を検討してみてください。

空のパネル

手摺とカーテンウォールの使い分け

このようにカーテンウォールで手すりを作成するメリットは

1. パネルが伸縮する
2. 面積境界として認識される

という点です。手摺は手摺子を指定したルールに沿って配分することを目的としています。パネルの部分も手摺子として扱うので、固定幅となります。したがって、支柱の間隔に合わせていろいろな幅のパネルを用意する必要があります。

手摺のパネルは伸縮しない

カーテンウォールの場合、グリッドに合わせてパネルが伸縮するので、比較的自由かつ直感的にに割り付けを行うことができます。

カーテンパネルはグリッドに合わせて伸縮する

パネル型の手摺では多くの場合、端部に余白が生じます。手摺のパネルは固定幅なので、この余白をフレキシブルに埋めることができません。一方、カーテンウォールのパネルはグリッドに沿って伸縮するので、この余白を適切なパネルで埋めることができます。

手摺とカーテンウォールの特性をよく理解して使い分けてください。